Карточки для ЕГЭ по математике с пошаговыми объяснениями
«Математика ЕГЭ: от основ к профильным задачам» — готовые электронные наборы CardReplay. Решайте задачи самостоятельно, открывайте ответ и разбирайте причины каждого шага. В товаре есть темы для повторения основ и работы над профильными задачами.
Готовящимся к базовому ЕГЭ, которым нужно повторить вычисления, проценты, величины и чтение практических условий.
Готовящимся к профильному ЕГЭ, которые хотят разобрать конкретную трудность: отбор корней, производную, геометрию, неравенства или параметры.
Ученикам и преподавателям, которым нужны готовые тематические задачи с объяснениями для самостоятельной работы и разбора ошибок.
Внутри — 80 тематических наборов начального, основного и продвинутого уровня. Выбирайте тему по тому действию, которое не получается: перевести проценты в множитель, сохранить ограничения при преобразовании, прочитать график или построить геометрическую модель.
Сначала запишите своё решение на бумаге. Затем откройте оборот карточки и сопоставьте ответ и ход рассуждения с пояснением. Если числа совпали, но часть действий была угадана, разберите именно этот шаг перед переходом к следующей задаче.
Какие темы есть в товаре
Ниже — обзор содержания. Полный состав наборов доступен на странице товара в приложении.
Числа и практические расчёты
Дроби и десятичные числа, величины и время, проценты и доли, покупки, тарифы и окупаемость.
Текстовые задачи и данные
Движение, работа и производительность, смеси и концентрации, таблицы, диаграммы и расчёты по формулам.
Алгебра и тригонометрия
Степени, корни, логарифмы, буквенные выражения, алгебраические и тригонометрические уравнения.
Ограничения и неравенства
Допустимость и отбор корней, числовая прямая, метод интервалов, показательные, логарифмические и смешанные неравенства.
Функции и производная
Формулы и графики, правила вычисления производной, касательные, экстремумы и проверка значений на отрезке.
Вероятность и случайные величины
Подсчёт исходов, события и независимость, условные и многошаговые задачи. Отдельные наборы посвящены ожиданию, разбросу и распределениям.
Геометрия на плоскости
Координаты и векторы, треугольники, окружности, четырёхугольники, площади, клетчатая бумага и практическая геометрия.
Геометрия в пространстве
Призмы, пирамиды, цилиндр, конус и шар; объёмы, поверхности, сечения, расстояния и углы в пространстве.
Финансовые модели
Остатки и выплаты по кредиту, равные платежи, вклады и сравнение вариантов в учебных задачах.
Параметры, логика и целые числа
Число решений, области определения и симметрия; делимость, оценки, цифры, инварианты и задачи на подсчёт.
Задача, ответ и объяснение на примерах
Эти примеры подготовлены для страницы и показывают, как разбирать решение. В товаре можно продолжить работу в указанных тематических наборах. Сначала попробуйте решить самостоятельно.
Проценты: от какой величины считать
Задача. Объём данных составлял 200 МБ. Он вырос на 20%, а затем уменьшился на 20%. Каким стал объём?
Ответ. 192 МБ.
Рост на 20% означает умножение на 1,2: 200 × 1,2 = 240 МБ.
Уменьшение считаем уже от 240 МБ. После снижения остаётся 80%: 240 × 0,8 = 192 МБ.
Проверка: 200 × 1,2 × 0,8 = 200 × 0,96 = 192. Итоговый объём на 4% меньше исходного.
Типичная ошибка. Вычесть 20% из 20% и получить прежние 200 МБ. Проценты на двух шагах берутся от разных объёмов.
Тема в товаре: «Проценты и доли».
Уравнение: почему нужно отбирать корни
Задача. Решите уравнение √(x + 2) = x.
Ответ. x = 2.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x + 2 ≥ 0. Значение квадратного корня тоже неотрицательно, поэтому правая часть требует x ≥ 0. Вместе получаем x ≥ 0.
Возводим в квадрат: x + 2 = x². Переносим слагаемые и раскладываем: x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1) = 0.
Кандидаты: x = 2 и x = −1. Число −1 не удовлетворяет условию x ≥ 0 и не подходит в исходное уравнение: √1 = 1, а не −1.
Для x = 2 проверяем исходное условие: √4 = 2. Остаётся один корень.
Типичная ошибка. Записать оба корня квадратного уравнения в ответ. Возведение в квадрат может добавить посторонние корни.
Тема в товаре: «Уравнения: отбор корней и допустимость».
Производная: проверяем и точки, и границы
Задача. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x² − 4x + 5 на отрезке [0; 3].
Ответ. Наименьшее значение — 1 при x = 2. Наибольшее — 5 при x = 0.
Находим производную: f′(x) = 2x − 4. Она равна нулю при x = 2; эта точка лежит внутри отрезка.
Вычисляем значения в стационарной точке и на обоих концах отрезка: f(0) = 5, f(2) = 1, f(3) = 2.
Сравниваем три значения: минимум равен 1, максимум равен 5. В ответе различаем значение функции и точку, в которой оно достигается.
Типичная ошибка. Проверить только точку, где производная равна нулю, и пропустить максимум на конце отрезка.
Тема в товаре: «Производная: экстремумы и отрезки».
Как выбрать материал для занятия
Базовый уровень: закрепить вычисления и условия
Если ошибки начинаются с вычислений, начните с «Дроби и десятичные числа» и «Величины и время». Решайте с записью единиц измерения.
Перейдите к «Проценты и доли», затем к «Покупки: бюджет, упаковки и акции». До вычислений отметьте величину, принятую за 100%.
Для работы с данными выберите «Таблицы: условия, итоги и выбор». После разбора попробуйте новую задачу по той же теме без подсказки.
Профильный уровень: сохранить ограничения в решении
Откройте «Показательные, логарифмические и корневые уравнения», затем «Уравнения: отбор корней и допустимость». Выписывайте ограничения до преобразований.
Если трудность связана с графиком или оптимумом, выберите «Производная: графики и касательные» или «Производная: экстремумы и отрезки». Объясните, какие точки проверяете и почему.
Для параметров начните с нужной модели, например «Параметры: модули и число корней». Запишите разбор случаев целиком и проверьте граничные значения отдельно.
Наборы сгруппированы по математическим действиям. Выбирайте темы с учётом своего уровня и текущих требований экзамена. Обзор состава не означает, что каждая тема входит в один экзаменационный вариант или что товар полностью заменяет программу подготовки.
Для профильных задач записывайте полное решение, чертёж и обоснование. Ответ и пояснение на обороте помогают сравнить рассуждения; автоматическая проверка доказательства и гарантированный балл не обещаются.
Как получить доступ
Откройте страницу товара в CardReplay и войдите в аккаунт. В магазине показаны актуальная цена и условия покупки.
После покупки наборы остаются в вашем профиле. В покупку входят расширенные функции обучения для наборов товара на 24 месяца с даты покупки. Далее эти функции доступны по подписке.
Материалы открываются как электронные наборы внутри CardReplay. Покупка и занятия проходят в приложении; на этой странице можно ознакомиться с содержанием и выбрать подходящий товар.
Вопросы о товаре
Подходит для базового или профильного ЕГЭ?
В одном товаре есть темы для обоих уровней: от дробей и процентов до производной, стереометрии и параметров. Для базы выбирайте нужные вычислительные и практические темы; для профиля — наборы по конкретной трудности. Единая последовательность всех 80 наборов для каждого ученика не требуется.
Есть ли ответы и объяснения решений?
Да. Сначала выполните задание самостоятельно, затем откройте оборот с ответом и пошаговым объяснением. Сравнивайте не только итоговое число, но и причины действий.
Нужно ли создавать карточки самостоятельно?
Нет. Это готовый электронный товар: 80 наборов и 639 карточек. После покупки наборы открываются внутри CardReplay; собственные карточки можно создавать отдельно.
Заменяет ли товар полные экзаменационные варианты?
Тематические наборы помогают работать над отдельными навыками. Подготовку дополняйте полными вариантами, смешанными задачами и оформлением развёрнутых решений. Для общего плана используйте наш гайд по ЕГЭ по математике.
